Gauss Yöntemi

Gauss yöntemini şu şekilde açıklayabilirim.

Ardışık sayıların toplamında çok zaman gerektirecek sorular için kullanılan bir yöntemdir. Örneğin 1 den 100 e kadar olan sayıların toplamı;

1 + 2 + 3 + 4 +.........96+97+98+99+100 = X şimdi bu ifadeyi tersten yazalım.
100+99+98+97+..........5 + 4 + 3 + 2 + 1 = X


Aynı seriyi bir kere baştan bir kere de sondan olmak üzere 2 kere yazdık. Şimdi taraf tarafa toplarsak;

101+101+101+101+..........(Yüz tane) = 2X olur. Buradan da;

101.100 = 2X ve X=5050 olur.

Yöntemin rahat anlaşılabilmesi için biraz detaya girdim ve mantığına değinmek istedim. Örneğimizde ardışık sayılarımız 1 er 1 er artıyor. Peki 3 er 3 er veya 4 er 4 er veya 9 ar 9 ar da artabilirdi. O zaman ne yapacağız. Problemi formule edebilmek için bize hangi veriler lazım. Yukarıdaki örneğe bakarak takip ediniz;

Bize gereken bilgiler:

Seriyi düz ve ters olarak alt alta yazdığımızda toplama işlemindeki bütün sayıların aynı olduğunu göreceğiz. Örnek: 4+7+10+.....+31+34+37 ardışık sayılarını tersten yazıp taraf tarafa toplarsak 41+41+41+.......41+41+41 şeklinde tüm sayıların 41 olduğunu görüyoruz. Şimdi bu seride kaç tane sayı var onu bulacağız. Serideki sayıların kaç tane olduğunu kısaca şu şekilde hesaplayabiliriz;

Terim Sayısı = [ (Son Sayı - İlk Sayı) / Ardışık sayılar arasındaki fark ] + 1

Örneğimizde yerine koyarsak anlaşılması biraz daha kolay olacaktır;

[(37 - 4) / 3 ] + 1 olur. Buradan da Terim sayısını 12 buluruz.

Taraf tarafa topladığımızda 41 sayısının kaç kere tekrarlandığını bulduk;

12.41 = 492 olur. Seriyi hem küçükten büyüğe hem de büyükten küçüğe yazıp toplamıştık. Yani aynı seriyi iki kez topladık o halde çıkan sonucu 2 ye böleceğiz. 492 / 2 = 246 (Doğru Cevap)


Tüm bunları formüle edersek;

Serideki Sayıların Toplamı = (İlk Sayı + Son Sayı).(Terim Sayısı) / 2

Not: Terim Sayısının formulünü yukarda yazmıştık.


İyi Çalışmalar...